Весы удалось починить. Спасибо всем, кто помог советами!
Дело было так: я разобрал весы, чтобы пофоткать внутренности. Для этого я открутил основание (нижнюю часть) от тензодатчика. Сделал фотки, скинул в чат. Мне посоветовали проверить, есть ли проблема в разобранном виде. И оказалось, что проблема исчезла! Значение веса больше не плавало, а тензодатчик адекватно реагировал на усилия.
Я аккуратно собрал весы обратно, и проблемы пока не наблюдается. Единственное, при сборке я не слишком сильно закручивал винтики, чтобы не перетянуть.
Скорее всего проблема была из-за аккумулятора. Возможно, он потихоньку надувается и его пора менять. Аналогичные аккумуляторы на али или озоне стоят в пределах 600₽ (ищутся по номеру 503759), так что на днях заменю.
Но на момент сейчас оказалось достаточным разобрать и собрать весы обратно, чтобы устранить проблемный эффект и убедиться в корректной работе электроники весов.